Ipapakita natin kung paano ang simpleng key aggregation sa Schnorr signature scheme. Ipagpalagay na may 2 partido na gustong pumirma sa iisang mensahe. Naka 2-of-2 multi signature bale.
| Partido 1 | Parameters | Partido 2 |
|---|---|---|
| n | Finite Field order (alam ng lahat) | n |
| G | Generator (alam ng lahat) | G |
| d1 | Private key | d2 |
| P1 = d1G | Public key (malalaman ng nakikipagtransaksyon) | P1 = d1G |
| m | Message | m |
| r1 <— R{0, 1, …, n-1} | Private nonce, pansamantalang private key na pipiliin na random | r2 <— R{0, 1, …, n-1} |
| R1 <— r1G | Nonce, point generated na syang commitment sa transaksyon (parang pansamantalang public key) | R2 <— r2G |
| R’ = R1 + R2 P’ = P1 + P2 | Bago umusad sa challenge, kelangan nang pagsamahin ang mga R at P, para sa iisang mensahe, m | R’ = R1 + R2 P’ = P1 + P2 |
| e <— H(R’,P’,m) | Challenge, na key-prefixed hash ng (R’,P’,m). Kelangan pinagsamang R at P na para sa iisang m. | e <— H(R’,P’,m) |
| s1 <— r1 + hd1 mod n | Partial signature na may marka ng private key, s | s2 <— r2 + hd2 mod n |
Kapag pinagsama ang 2 signatures, ito ay may katumbas. na:
(s1 + s2) = (r1 + ed1 + r2 + ed2)
(s1 + s2) = (r1 + r2) + e(d1 + d2)
s’ = r’ + ed’
Kaya kapag ini-multiply ng generator, G:
s’G = r’G + ed’G
s’G = R’ + eP’
At iyan ay mukang ordinaryong beripikasyon ng Schnorr signature, ‘di ba?
Pwede na bang gamitin ang simpleng addition ng mga signatures, nonces at public keys? Hindi. Dahil ito ay hindi sapat ang seguridad. Ito ay mabibiktima ng rogue key attack.
Ano ang rogue key attack? Kapag ang isang signer ay malisyoso, maaari nitong ideklara ang kanyang public key na may relasyon sa public key ng tapat na signer. Isang simpleng paraan ay: Halimbawa, ang partido 2 ay malisyoso. Maari nyang ideklara ang public key na:
P2’ = P2 – P1
P’ = P1 + (P2 – P1)
P’ = P2
Kaya pwede nyang pirmahan ang mensahe gamit lamang ang kanyang public key.
Ang problemang ito ay niresolba ng MuSig.
Kitakits sa ika-21
Salamat sa litratong minodipika para sa pambungad na imahe: Photo by Ann H from Pexels: https://www.pexels.com/photo/close-up-of-puzzle-elements-10977908/